ハンナ「このマナリアの、素晴らしき学びの環境を！」【暇つぶし】

ガルミーユ「アハっ！何よこの簡単な問題は！(前の段の式の足される数+1)+(前の段の式の足す数+1)+(前の段の式)を繰り返すだけじゃない！つまり下のようになる！
1+4=5
2+5+1+4=12
3+6+2+5+1+4=21
4+7+3+6+2+5+1+4=32
5+8+4+7+3+6+2+5+1+4=45
6+9+5+8+4+7+3+6+2+5+1+4=60
7+10+6+9+5+8+4+7+3+6+2+5+1+4=77
8+11+7+10+6+9+5+8+4+7+3+6+2+5+1+4=96
答えは96ね！」

フィルレイン「一々足すのは面倒…。もっとスマートに答えを出す方法がある…。」

ガルミーユ「どういうことよ！？」

フィルレイン「全部の式の答えをよく見て…。法則性がある…。具体的には階差数列…。
まずそれぞれの式の答えをa1、a2、…、an、とする。あと、最初の式の答えは5だから、a1=5。次にan-a(n-1)=bn(n>2)とする。b1は12-5=7。bnは初項5、公差2の等差数列になるから、bn=7+2(n-1)=2n+5。bn=b1〜bnまでの合計をsnとして、求める階差数列は、an=a1+s(n-1)。sn=(b1+bn)n÷2=n(n+6)だから、an=5+(n-1)(n+5)。問題ではa8を聞いているから、5+7×13=96。」

ガルミーユ「こっちの方が面倒よ！一々面倒じゃない！」

フィルレイン「今回はan=8だったから良かったけど、an=1000とかになったら…？それでも全部足すの…？」

ガルミーユ「ぐぬぬ…。その時はその時よ！この話はもう終わり！」

1+4＝5
2+5＝12
3+6＝21
8+11＝？

なんじゃと？
問題自体の計算が間違っておるぞ？

1+4＝5
2+5＝7
3+6＝9
8+11＝？

ﾎｯﾎｯﾎ…基礎もキチンとせんとな

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コウモリ
「ｼｬｱｰ（なあ、聞いてくれよ。最近この防人とか言う投稿主どうやら『微積分』と『プリキュア』にハマったらしくてそれを俺に教えろって言うんだぜ。どうかしたいると思わないか。……ん、何見ているんだ？）」

毒蛇
「ｷｼｬｧｰ（いや、久々にジルの爺さんから問題が来てな。この質問に回答すると何でも願いを叶えてくれるらしいから、小生、さくっと答えてルゥを今日のエサにするように頼んでいたところだ）」

コウモリ
「ｼｬｱｰ（確かにルゥの血は前から気になっていたが……どれどれ……ああ、これは……ふーん）」

毒蛇
「ｷｼｬｧｰ（何か分かったのかい。小生も考えていたことがあるが、一度照らし合わせてみるかい）」



コウモリ
( -.-)ﾉ『ｼｬｱｰ』
答えは96だ。

毒蛇
( -.-)ﾉ『ｷｼｬｧｰ』
いや答えは40だ。







……。




コウモリ

まず右辺と左辺の関係性だが、左辺は1,2,3…と並んでいる方と4,5,6…と並んでいるが右辺は簡単に言えば左辺でその数字が出るまで出て来るであろう数字の合計だ。つまり1+4の場合はその数字しかでてこないであろうから、5だが、2+5の場合、その前の1と4も出てくるはずなので、合計は1+2+4+5=12になる。これは前の数字の和を足したとも言える。それを繰り返したとき、8+11は1+2+3+…+…8+4+5+6+…+…11だから、答えは96になる。この完璧な解答に異論はあるかい、毒蛇？

毒蛇
確かにコウモリ君の考えは途中までは正しいとは思う。しかし問題は8+11の場合だ。もしも答えが96の場合、ジルの爺さんから問題はこうなるはずだ。


（問題）
1+4＝5
2+5＝12
3+6＝21
・
・
・
8+11＝？

コウモリ
どういうことだ。

毒蛇
つまり1～8、4～11まで足しましたよ～ってことが書かれているようなニュアンスがあるはずなんだ。つまり答えは今出されている左辺の合計である1+2+3+8+4+5+6+11のはずだ。だから合計は40になる。

コウモリ
ジルの爺さんが間違えたんじゃね。もういつくたばってもおかしくない年齢だろう。

毒蛇
いやいや、一枚の絵からわけわからんこと書けるような人だぞ。そんなことは……おや？ 空が光って……


マジックミサイル！（お二方沈）




一方の眷属ぅの上司のお二方+アルファ。

ヴァンピィ
「大地に咲く一輪の花、キュアブロッサム！」

メデューサ
「海風に揺れる一輪の花、キュアマリン！」

ユリアス
『素晴らしい！』

以上。


追伸
何か久々に色々発散できたわ。

オーキス「簡単ね。まず式をa＋b＝c ととおくと全ての式はac＋bc ＝（cの2乗）ーc×（一つ上の式の答え）となる。1＋4＝5の場合でも上の式は無いつまり0と、置けばいい。だから求める値をxと置けば8x ＋11x ＝（xの2乗）ー21xとなる。
つまり（xの2乗）ー40x＝0
するとx＝40,0となるけれど例の計算の答えが0になっていないことからx ≠0と考えられる。
よって答えは40ね。」


ツヴァイ「馬鹿ねオーキス！そんな面倒な計算は必要ないわ！全ての式はa＋b＝cとおけばab＋a＝cとなるわ！
だから8＋11＝96よ！」



～数学在りし決闘～

ワイの出した答えは“40”

以下解答

マジレスすると96猫

９７ですね、かけてから最初の数を足すと全て当てはまります

ミスが多かったのでやり直し

縦の数字の並びに意味があると考える
例えば1、2、3、8、これはフィボナッチ数列の2項3項4項6項であらと考えられ

4、5、6、11は
An＋3 ＝ An ＋ An＋1（ただしA1＝2、A2＝4、A3＝5）
を満たす数列の2項3項4項6項であると考えられる。

要するに縦の数列を、ある条件を満たす数列の2項3項4項6項とみなすことができる。

ここで縦の数列「5、12、21」は
An＋1 ＝An ＋ 5 ＋2（n -1） （ただしA1＝0）
を満たす数列の2項3項4項と考えることが出来る。
よって条件より求める数字は
An＝An-1 ＋ 5 ＋2（n -1） （ただしA1＝0）
を満たす数列の6項目であるから、
？＝45

8×12

ニコラ「問題か…めんどくさいけどルナの頼みだしやってみるか」
ルナ「おじさん、頑張って」
ニコラ「1番上はごく普通の計算って感じだな…」
ルナ「1番上はルナでもわかるよ。2番目は7が正解だと思うんだけど、間違っちゃったのかな？」
ニコラ「多分意図的に12にしてるんだろうな…そういえば7を12と表現する方法があるな。5進数だ」
ルナ「5進数？」
ニコラ「ルナが普段使ってる数字は10進数って言うんだ。数が10を超えると桁が1つ増えるだろ」
ルナ「10は2桁の数だね」
ニコラ「それが5進数になると、5で桁が増えるんだ。だから5以上の数は使わない。5進数における10は10進数における5と等しいってことになる」
ルナ「なんだか難しいね」
ニコラ「ルナにはまだ難しいかもな…」
ルナ「3番目は答えが9のはずだけどこれは？」
ニコラ「9が21になるのは4進数だな」
ルナ「5から4に減っちゃったね」
ニコラ「それが答えかもな。1番上は10進数にも見えるけど、5以上の数字が出てこないから6進数以上だと結果は変わらない。もしかしたら6進数なのかもな」
ルナ「つまり4番目は答えの19を3進数にすれば良いんだね！」
ニコラ「61が答えか」
ルナ「すごいすごい！」

答えは61！

1+4=5 これに不自然な点はない
2+5=12　これは不自然だが5進数(5で繰り上がる)に計算結果が変換されていると考えると不自然ではない。
3+6=21 これも4進数に変換されていると考えると不自然ではない。
このことから8+11は3進数に変換するものと思われる。
8+11=19を3進数に変換すると61だ！

さて、フェアリーちゃんでも愛でに行こうかな

イビルコフィン「俺が解説するんダナ！
左辺は記号だと思って、右辺を数列として見るんダナ
数列のn番目は(n+2)＾2-4ダナ
初項を5にした場合の奇数列の和なんダナ
だから第8項は10＾2-4=96 なんダナ

わからなかったヤツは俺の代わりにこの棺に入って考えるんダナ！」

黒（96）の章、白の章〜

96

88

紅ポーラ「これは96か40だな。解説は私がしなくてもわかりやすいのがあるだろう」

緑ポーラ「これは64か88か121か144か198か324だ！」

ポーラ「これは30でしょう」

緑ポーラ「英語ってヤツと掛け算でこの式を表すよ！o×f=5、t×f=12、t×s=21、e×e=Xだ！これが成立する組み合わせは左から順番に1、5、3、4、3、7。同じようにeを満たす数字は8、11、18の3つ(20以降は10の位と1の位をそれぞれ別に書くだけなので除外)。それぞれをかけたパターンが上の答えになるんだ！」

ポーラ「1番上を除いた各計算式にある数字を連番にします」
ポーラ「2+3+4+5=12 3+4+5+6=21 8+9+10+11=？になります」
ポーラ「これでも正しい答えにはなりません。連番の最小の数が偶数なら連番全てを足した数から連番の最小の数を引き、奇数ならば連番の最小の数を足すと式が成り立ちます」
ポーラ「同じように解くと1番下の式は8+9+10+11-8=30。よって？は30になります」

(全員進化後のイメージでやったけど神バハやってないからこんなので合ってるかわからんち)

ゴブリン『1+4って何だ？どう言う事だ？？』

ジル『例えるならば、泥団子が1つと別の泥団子が4つ有る状態の事を1+4と言います。』

ゴブリン『分かったぞ！で、次は何をするんだ？』

ジル『それらの泥団子を加えて出来た数を答えて下さい。』

ゴブリン『よし！出来たぞ！答えは1だぞ！』

ジル『おや？1つに4つを加えた数ですよ？』

ゴブリン『そうだぞ！泥団子1つに泥団子4つ加えたら、大っきい泥団子が1つ出来たぞ！』

ジル『………。』

ファントムキャット｢あんたにヒントをやるよw解がUnなら2(Un+1)-U(n-1)=U(n+1)だw｣


↑Unを出すためにその前と後の解を知っていなくてはならず、それらを導き出すためにはその前後を…って無限ループ。

フニカル「うーん、なんだこの式？オイラにはさっぱわり分からないんだぞ。助けてくれ兄貴！」

グリームニル「フッ…我にかかれば斯様な問に光を射し、愚弟を助くことなど朝飯前である。この式…そう、重なり合う風のよう…原初は儚く、咲き誇る花々の葉を僅かに揺らすばかり…だが幾重にも積み重なり、その勢いを増し、やがて天を裂き、地に轟く颶風となる…そう、まさに」

ヤヴンハール「つまり、その式の答えに前の式の答えを足せばいいんだ。例えば2番目なら、答えである7に前の式の答えである5を足す。この要領でいくと、答えは21+19で40だな」

フニカル「なるほど！」

グリームニル「ちょっ、最後まで言わせてよぉ！」

バハムート｢グォォォォ！！｣
ルルナイ｢......｣
バハムート｢グォグォォォ｣
ルルナイ｢....｣
バハムート｢ググォギャォォォォン！！｣
ルルナイ｢.....!｣
バハムート｢グオォォォォォ！！！｣
ルルナイ｢........｣
バハムート｢ギャォォォォオオオ！！｣
ルルナイ｢.........!!｣(特別訳:なるほど、＋を無視して一旦掛け算した後、左辺だけ足せばいいんだな...!!)

先生、ごめんなさい。全然、違うことを考えてた。

左辺：カードのコスト
右辺：更地から出せる打点

(問１)1+4=5
ウィッチ
ソニックフォー(２点)＋メカニカルソーサラー(３点)＝５点
イザベル「私の魔法にひれ伏しなさい！」

(問２)2+5=12
ロイヤル
抜刀ディオネ進化＋パレスフェンサーで+1/0バフで、６点×２回＝１２点
エリカ「ここで死んで頂きます。」

(問３)3+6=21
ヴァンパイア
下準備として、新ラウラで手札の倉木に疾走と前ターンに悪魔の鍵のラスワ。
悪魔の鍵のラスワの効果で、倉木出る。
倉木進化(８点＋８点)＋サーベイジウルフ(２点)＋インプランサー(３点)＝２１点
ユリアス「私を楽しませてくれたまえ！」

(問４)8+11=?
ドラゴン
下準備として、庭園を用意。
エリオス(４点)＋ゾーイ進化(９点)＝１３点
ローウェン「竜さえ屠る、俺の一撃…受けてみろ！」

縦の数字の並びに意味があると考える
例えば1、2、3、8、これはフィボナッチ数列の2項3項4項6項であらと考えられ

4、5、6、11は
An＋2 ＝ An ＋ An＋1（ただしA1＝2、A2＝4）
を満たす数列の2項3項4項6項であると考えられる。

要するに縦の数列を、ある条件を満たす数列の2項3項4項6項とみなすことができる。

ここで縦の数列「5、12、21」は
An＝An-1 ＋ 5 ＋2（n -1） （ただしA1＝0）
を満たす数列の2項3項4項と考えることが出来る。
よって条件より求める数字は
An＝An-1 ＋ 5 ＋2（n -1） （ただしA1＝0）
を満たす数列の6項目であるから、
？＝45