ジル「さぁ皆さん、これが最後の授業です」【暇つぶし】

陽性である確率＝①/①+②である事の説明とシャドバキャラでのやり取りが良いね！

こういうドラえもんの学習漫画あった

回答のトップだからここに失礼するよ。1/10000という値をどうやって出したかっていうと、KMR診断の結果でしょ？ということは、KMR診断の結果、99%以上の確率で、1万人に1人の割合で罹患してますよってことなんだわ。でもみんなは、「KMR診断で陽性とされた人は、実は99%以上の確率で陰性だよ」って計算してるじゃん？これを信じると、みんなが信頼性100%で計算してる1/10000という値は、信頼性1%未満ってわけ。さらに、そのおかげでKMR診断も信じられなるという結果に。矛盾がループして酷いことになってるの、わかるかな？

一万分の一云々は前提条件なんだから、そこを突くのは流石におかしいんじゃないかな

あと自分の回答に書いて♥

数学苦手な子が晒し上げ食らってて俺の回答見られないから、ここ使ったんだよ♡ごめんね♡

ぼくしょうがくせいだからさんすうしかできないんだよ、すまんな

素直に謝れるヴァイトきゅんかわいいよ♡

これを梶くん@fullvoiceで脳内再生したら最後の「はぁ…」で脳イキできそう

今回もたくさんの判り易い回答が集まりました。私の問題が説明不十分でたくさんの議論も出来ました。シャドバに全く関係ない質問にこれだけ見て頂けた事に感謝とQ&A民魂を感じつつ、邪魔くさいと感じてた方々にはお詫びとこれにて暫しお別れする事を免罪符にしたいと思います。今回はユーモアと判り易さを兼ね備えたこちらをベスアンにしたいと思います。みなさんどうもありがとうございましたーっ！！

抽象的な内容を具体化し説明している点と独自のストーリーを作り出している点が素晴らしいと思います（少し気になるのは0.01％って数字の出所）。

1/10000の確率でかかる➡️0.01%と同じ

あぁ！それか！！

補足感謝。語尾の「よ」が少し多かったかな？

貴方がwww本当に罹っている確率はwww1%足らずwww 二次検査を受けに行くことよwww 検査するたびに確率下がりまくって草

うにー？患っている確率はざっと100倍になったと思うけど

1/10000が約1/100に絞れたわけだからねー

そゆことそゆこと

その計算だと、KMR診断では無差別に抽出された100万人に対し、1万98人、すなわち100人に1人程度の割合で陽性という診断を下していることになる。1万人に1人とはかけ離れた数値だが、信頼性99%なの？w

0.01%なんてほぼ0だねって考えて全員患ってないとしてもこの診断では依然として1%の人が陽性になるよ。信頼性99%ってそういう意味。

逆に50%の人が患っている病気だとするとこの診断は50(49.5+0.5)%が陽性って出てくる。誤診の確率が患っている確率より(大幅に)高いのがこの問題のミソだね。

余談。現実にこんなことがあった場合一番憂慮されるのは「患っているのに陰性と出た」1人。この割合は可能なかぎり少なくないといけない。

KMR診断は、「あなたが陽性である確率は99%ですよ」って診断なんだわ。ふじこの計算は、「信頼性100%の検査では"0.0001%の確率で陽性"と判断され、かつKMR診断では"99%の確率で陽性"と判断される」確率な

ごめん信頼性100%のほうは"陽性"じゃなくて"陰性"の間違い

うーん、問題を変えよう。「もし慢性後攻拘束の感染率が0%だった場合、KMR診断で陽性と出たときに患っている確率は？」

出るわけないんだからKMR診断の信頼性は0

そう考えた場合はたしかに冒頭の答えは99%になる。ただたぶんここでは「信頼性99%」は「1%の確率で誤診を出す」って意味で使われてる。まあ解釈の問題だけどね

お前もしかして、信頼性の意味はわかってるのに間違った計算してることはわかってないのか？

例えば本当に罹っている確率が1%未満なら、99%以上誤診してるって意味なんだが。その場合信頼性は1%未満だよ

あっ合ってた……おろろ？どこ？

なるほど。なら陰性と出た人で考えるとこの診断の信頼性は99.9%以上？

(本当に患ってない→989901人/本当は患っている→1人。誤診は0.01%もない)

信頼性ってのは低い方に合わせるものだから違う。「陽性と診断した場合99%以上外れるけど、陰性と診断した場合99%以上当たる」なら、信頼性は1%未満

信頼性についての説明はてきとーさんのが具体的で判り易いと思います。

(この問題においては)逆向きよ。信頼性99%の診断というのは「患っている人に99%の確率で陽性と出し、患っていない人に99%の確率で陰性と出す診断」って定義がされてる。

あぁ嵐さんの言ってる事が何となく判った。例えばQ&A民は52％の確率でこの病に罹り、KMR診断すると陽性と判断された99％、それと陰性と判断された1％が罹患者だったなら信頼性は99％と言える。ところがプロリーグ選手は0.01％の確率しかこの病に罹らない場合、同じKMR診断すると誤診割合が罹患的中割合を上回り、その場合信頼性99％と言えるのか、否って事だよね？（違う？）

違う。Q&A民とプロリーガーで確率が違っても、なんJ民でも外国人でも全部合わせて信頼性99%なら、信頼性99%で合ってる

俺が言ってるのは「罹患者の割合」と「信頼性」は無関係だよっていうだけ。「検査の結果99%陽性ですが、罹患するのは1万人に1人なので、陽性である確率は1%未満です」なんてことはありえないという話。「検査の結果、あなたは99%の確率で女の子だと思いますが、日本の男女比は105:100なので、52%の確率で本当は男の子です」なんてことはないでしょ

関係はある。検査対象者は（通常）罹患しているかどうかまだ不明なわけだから。罹患割合が極端に小さいと信頼性が非常に高くても（見逃している割合が大きい為）信憑性が低いという例。男女判定の例は、その検査機は105人の（判っている）男の子をほぼ104人男と判定し、100人の女の子を99人女の子と判定する精度を持つ。男女が未知の赤ちゃんを判定した時、女の子と診断したとする。この場合確かに女の子である時と、男の子なのに女の子と誤診している時の2ケースが考えられるから、本当に女の子である確率を求める時、105：100が必要でしょ？

必要ないよ。この場合の信頼性は「1万人に1人しかいないことを承知した上で、99%陽性です」って意味になるって言えばわかるかな？コイントスしたら100回中99回裏だったので陽性ですってわけじゃなくて、いくつもの検査項目を満たした結果、1万人に1人の奇病である確率が99%以上ですって意味だから

やっぱり言葉の問題じゃんあぜるばいじゃん。少なくともこの問題に於いては信頼性っていうのは「患っている人に陽性と言う確率(=患ってない人に陰性と言う確率)」って考えてねってこと。

で嵐さんが言うには「陽性と出た場合に患っている確率(と陰性と出た場合に患ってない確率のうち小さい方)」ってことでしょ。リアルの問題ならこっちが正しいかもしれない。がこの問題に置いては↑の定義で考えてねってこと。

そういう意味なら1/102で合ってるんじゃね。「1万人に1人は必ず超常現象によって予測不能な妊娠をする。心当たりないけど99%の精度を持つ妊娠検査薬使ったら陽性と出た。この時、本当に妊娠してる確率は？」みたいな問題ってことでしょ

森のふじこさんの意見で結論付けそうだ。仮に「罹患者を陽性（或いは不罹患者を陰性）と判定する確率」を精度とし、「陽性と出た場合に罹患者である確率」を信頼性とするとこの問題の場合、信頼性99％以上である為には精度は（0.99989998…）≒99.9999%必要。逆に精度99％だと信頼性は（0.0098…）≒1％となるね。

あぁでも数学用語で信頼性とか精度とか定義があるからちょっとややこしやだねぇ。ともかく信頼性についての説明が足りなかったのが問題で、回答して頂いた方々はきちんと信頼性99％とは…という意味である。すると~と結論を導いているので全員正解です。誰が間違っているという事はありません、みんな正解（あるとすればこの問題の説明が不十分でありそれを出題した私が間違い）。

にほんごがわるい！おわり！

最後の数式に関しては私はアホなので分かりません。失礼しました

診断の精度が非常に高い≒自身がそれを決定している可能性→KMR「バグじゃないんだよなぁ」

・・・ネット、ツイッターなどで不満爆発→ユーザー離れ→メーカー方針の転換。自身がそれを決定している可能性→データの確認→先攻の連続性に比べて高い後攻の連続性が確認される→システムの確認→システムの問題またはバグ発見

KMR「課金額、ランク、MPに応じて先攻割合が多くなるアルゴリズム搭載しユーザーには内密にしとこ。バレたらシステム不具合って事で微調整、ウェ~イ！」

幾つもの検証動画が投稿される→ユーザー「やっぱしおかしくね？」。どこかから内部リーク→サイゲ方針転換→システムの不具合を発表、早期の正常化を明言→システムの正常化

あーこれは良い回答だねー、人によってはかなり混乱するんじゃないかな。これに対する説明は森のふじこさんの解説が一番だと思う。

森のふじこさんの解説、めちゃくちゃ面白かった

・。・b

うーん、これ第二段落まで合っているからネタなのかな…？一応「本当は患ってないけど陽性の人もいる」とだけ。

マジで言ってるの？「本当は罹ってないけど陽性の人もいる」が、そうである確率は1%なわけだが

ふ~む…、罹患してるなら（99％）陽性と診断するが真だとしても、その逆は真では無いという事だと思うんだけど（そこで具体的に数字で出すとパラドックスに嵌らない）。

「本当に煩っていて陽性の人」はその基準でいくと0.01%。煩ってない人の方が100倍くらい多いよ

「信頼性」という言葉の解釈に落ち着くよねこの問題

マジで言ってるならふじこの間違いは「信頼性」の解釈じゃなくて「割合と確率の混同」な

この場合「陽性と診断された人のうち患っている人の割合」と「陽性と診断された時に患っている条件付き確率」は意味が同じだと思うけど

「10000人に1人の割合で罹る病気」に「99%の確率で罹ってる」時、99%で罹ってるわけだが。これ条件付き確率じゃないぞ

ところが誤診の可能性が数字として大きく出ちゃうのでそれを無視できないケースなんだよね。

「お前は99%の確率でかかっている！」ってわかる診断じゃなくて、「99%の確率で正確な判定をする！」って診断だからねこれ

罹患する人が1万人に1人だろうが1億人に1人だろうが、信頼性99%の場合、誤診の可能性は1%なんだわ。「陽性と診断しても陰性と診断しても、99%以上の確率で当たっている。残り1%は、正確に言うと"当たっているか外れているかわからない"」ってことな

信頼性99%だから1%は確実に外すってわけでもないし、1万人に1人しか罹らない病気だからといって、外れる確率が上がるわけじゃない。信頼性ってそういうこと。確率の掛け算させたい問題なら、問題文を訂正してね

なるほどー？そうするとこの問題の答えは「99%以上」ってなるね。99%正確な診断って言えば掛け算できる？

99%以上が答えでおしまいだよ。掛け算の必要ないけど何言ってんだお前

っつーか「99%正確な診断」って問題文にすれば掛け算する問題になる？ってこと

ならない。「99%正確な診断」なら99%。条件付き確率とは根本的に違う問題。とりあえず和の法則と積の法則を勉強してきてね

「行動経済学 経済は「感情」で動いている 」という行動経済学の基本書からの引用問題だからふじこ氏オリジナルという訳じゃないでこれは

調べたら早稲田院卒の明大教授が書いた本やんけw これがCariの自作問題じゃないなら、カウンター食らった瞬間に俺が死ぬレベルで徹底的にディスるわ

嵐氏がなんか変な結論になってるのは、信頼性という言葉を「示された検査結果は99%正しい」ってとらえてるからじゃね？信頼性の定義に則るなら「ある対象を検査した時、正しい検査結果を示す確率が99%」になる。この場合は実際の割合を考慮せんと正しくならないで。他所で男女の検査結果について出してるけど、嵐氏が使ってる意味は「その医者が出した結論は99%正しい」であって、「その医者は99%の確率で正しい判断を下す」の意味では使ってないだろ？

変な結論になってるのはお前らだけどな。正しい結果を示す確率が99%なら、結果が正しい確率は99%なんだが。俺が信頼性の話で正しいとしてるのは、結論でも判断でもなく、結果。99%正しいテストでは、100回あたり99回以上が正しい結果となる。それが信頼性99%。謎の掛け算で1%未満とか言ってる奴多いけど、信頼性99%のテストを信頼性99%と仮定して計算した結果、信頼性は1%未満であると導出されたことを疑えよ

わかってたら悪いんだけど、「真に陽性だった場合に陽性を示す確率は99%である」ことと、「信頼性99%のテストで陽性という結果が得られた」こととでは、全く意味が違うからな？もしかして判断とか結論とかってのはそれを言いたいのかな

「真に陽性だった場合に陽性を示す確率が99%である」ことを「信頼性99%」としてるんだけどね。嵐さんの考えでも100人検査したら99人は正しい結果だが1人は疑わしい人が出る。999900人検査したら989901人は正しい結果だが9999人は疑わしい人が出る。この問題では罹患してる確率は？と聞いている。疑わしい人も罹患していると考えれば結局99/99+9999≒0.0098≒1％。信頼性が1％未満でなく罹患率が1％未満。検査を受ける人は通常病気を持っているかどうか判らない人。その人が罹患している確率を見たいのだから、実際に罹患している人の確率をベースにする。病気の有る無しが判っている人を対象にするなら仰る通り信頼性99％とは（結果が分かっている人を）100回検査したら99回以上正しい結果を出すという意味になる。

「ただし、真に陰性だった場合は、70%の確率で陰性を示す」という言い方もできて、それなら条件付き確率になり得る。信頼性99%なら、仰る通り99%の確率であたる。1%未満にはならないだろ？

１回「陽性検査のパラドックス」でググッてくるとええで。

お前がしっかりググれよw パラドックスの説明では「真に陽性だった場合に陽性を示す確率」使ってるじゃんw

上の回答見たがそもそもの定義がズレてるなら永遠に平行線だわ。これ以上は本質からズレた言葉遊びになるからここまでにしとくわ

それであってる。「陽性を示した場合に真に陽性である確率」ではない。気付いたけどこのKMR診断、全員に陰性って出せばいいじゃん。つまりルゥが陽性である確率は!DIV/0%。はーつっかえ

一般的な定義を無視して、模範解答に擦り寄った定義にすり替えて解釈することが本質的で、一般的な定義に従うことは本質からズレた言葉遊びにすぎないと。名前通りの人間らしいな

/answers/show/1436356　　　見てね

KMRRR検査ってなんだよ。

本質云々はてきとーの話だから意識すんなw MYST研究の信頼性が100%で、慢性後攻拘束を裏付ける要素がSECOND基質以外にないなら、99%。1/10000とかの情報があるなら変わる可能性もあるってことな。問題に書いてないから考えてないけど。活性化してる人のうち罹ってるのが99%、罹ってないのが1%だから、99%と推測できる。当たり前だよなあ？

慢性後攻拘束と診断された奴同士で対戦させればいい話。必ず後攻になるなら、先攻取った方は誤診

・。・(そういえば慢性後攻拘束の人同士でルムマしたらどうなるの？シャドバがクラッシュ？)

仮定1シャドバがエンダァァァァァとなる。 仮定2そんな病気自体なかったとなり、KMR診断の信憑性は0となり、暴徒が出現し、警察が詐欺の容疑でＫＭＲを逮捕する。

KMRの秤によって傾いた方が先行となる（傾く基準にはいくつかのパラメータがある、主に課金額）

そして仮定1となるんですね分かります

これまで他の方々が答えてきた計算方法だと、男の子と予言した1％も女の子の可能性があります。205人の赤ちゃんに予言を行った時、（女の子と予言し女の子だった人数）：100×0.99＝99、（男の子と予言し女の子だった人数）：105×0.01＝1、（女の子である確率）99/99+1＝0.99となり、信頼性99％にも何ら問題は無いでしょう。1/10000という数値は全体に占めるそれの割合なので実データベースと見るべきです。問題は何を以って信頼性99％と謳っているか、例えば実際に100万人のうち罹患している100人を診断したら99人は陽性と出た（だから信頼性はこの時点で99/100＝0.99）。また罹患していない人達999900人を診断したら9999人は陽性と出た（だから不信頼性は9999/999900＝0.01）。つまり信頼性は99％と言える。もしこれを試行回数による誤差性能とだけ捉えると少し危険かなと（誤差は測定器に依存した物だけでなく測定者や環境に依存した物もあるから）。こんな感じでどう？

ちょっとよくわかんないけど、信頼性99%を前提にした上で正しい計算をしたなら、信頼性は99%になるよ。だって前提として信頼性を99%としてるんだもん

信頼性は高くても、診断結果の信憑性は低くなる例。2次検査が必要か否かの判定にも大事。

あえて問題文に補足を入れるとすれば、慢性後攻拘束と判定する方法はKMR診断が唯一では無い（ある程度定義がはっきりしててKMR診断では無くても判定は可能）と入れた方が誤解は少ない？

条件付き確率の問題なら、病気みたいなやつじゃない方がいい。例えばある病院では93%と言われ、またある病院では90%と言われた。この場合真に罹患している確率はいくらか？というのは、条件付き確率とは別の問題。あと信頼性は結果が絶対だから、結果的に陽性である可能性が1%未満なら、信頼性は1%未満となる

なんで93%と90%の結果を掛けてはいけないかというと、確率が下がっておかしくなるから。0.93×0.90は0.84。そのやり方だと、本当は90%の確率だったとしても、検査するたびに確率が下がる

男女の例で言った通り、妙な掛け算をすると妙な結果が出る。信頼性99%であるからには、結果が正しい確率は計算など必要なく99%以上になる。ちなみに条件付き確率は、「〜がA%で発生し、〜がB%で発生するとする。その両方が起こる確率を求めよ」みたいな

問題文に補足入れるなら、「"必ず"1万人に1人が罹患する。診断に使用する機器は"数学的に99%の確率で真の陽性を陽性と判断し、1%は必ず誤る"。環境誤差や個人誤差など、"機械誤差以外の誤差は一切含まれない"。この検査で陽性と出た場合、罹患している確率は？」みたいな。信頼性というと"1%は必ず誤る"という意味ではないし、そもそも1/10000であることを承知した上で99%保証するという意味

でもリアルの場合、機械誤差、測定誤差、環境誤差含めた形でその検査機の性能って求める事にならないかなー。その病を判定する検査機が新しく出来ました。性能を確認したいのでA、B、C…の病院で罹患者とそうでない人を対象にデータを取って下さいって感じで。あとは1万人に1人の割合で存在する事が判っているとした方がよりリアル。因みに嵐さんの考えだとこうして罹患者、不罹患者に対し検査して罹患者を陽性と不罹患者を陰性と出した割合（正答率）は何て呼ぶ？

計測器の性能の場合、理論的な誤差から算出するんじゃないかな。環境誤差については「こういうとこで正しく使ってくださいね、守れないなら精度は保証しません」って書いてあるし、誰かが間違った使い方する確率とかもバカバカしいから考えないでしょ。簡単に言うと計測器の精度は「確かな理論のみから算出される」はず。信頼度は逆に「結果から算出される」。「理論上99%の精度は出るが、ある会社に計測させたら正答率95%でした」って時は、精度99%の測定器でもその会社の信頼度は95%

「結果」からの算出なら信頼性とか正答率で合ってる。でも、Caricticeが言いたいのは「理論」から算出された「精度」みたいなやつかと。「精度」が理論的に正しく算出された場合、「結果」がどうであれ精度は保証される

最後に一つだけ質問。嵐さんがこのKMR診断を開発したとする。性能を確かめる為に、100人の罹患者と100人の健常者を集めて検査した。罹患者のうち99人を陽性と判定し、健常者の99人を陰性と判定したので、99％信頼性があるとした。では慢性後攻拘束かどうかまだ判らない人を検査したら陽性と判定した時、この人が本当に罹患している確率はどうなる？もう今日には私は行くのでこれへの返信は出来るか判らないけど。

100人はサンプルが少ないし信頼性として99%を打ち出すかはわからんけど、確率としては99%といえる。今のところは推測と結果の適合率が99%だからね。1万人に1人の病気を今まで99%当ててきたのに、1万人に1人の病気だからといって急に推測と結果の適合率が1%未満になったりはしない。どっか行くの？

OK! 問題はサンプル数の有意性じゃないから別に罹患者1万人、健常者1万人で確かめて同じ結果（罹患者を99％陽性,健常者を99％陰性）だったとしても良いよ。さて私がこの問題を通してみんなに成る程！って思って欲しかった点に入るよ。慢性後攻拘束かどうかまだ判らない人を検査した時、陽性と判定が出たとする。この検査機の性能から①この人は罹患者でそれを99％の確率で陽性と判定した、②この人は健康でそれを1％の確率で陽性と判定した、この2ケースが可能性として考えられる（←ここが一番のポイント！特に②）。じゃあ本当にこの人が罹患者である確率を考えるなら②の場合も含めて考えなきゃだよね（つまり①/①+②を計算する必要がある）。ところでこの人が罹患者である確率は1/10000でその場合99％陽性と判定する①＝0.99/10000。逆に健康である確率は9999/10000でその場合1％陽性と判定する②＝99.99/10000。すると求める（まだ慢性後攻拘束かどうか不明の人が、罹患者は99％陽性、健常者は1％陽性と判定する性能を持つ検査機で診断した場合の）罹患している確率は、①/①+②＝0.99/0.99+99.99≒0.0098（約1％）となる。信頼性は99％のくせして1回の診断じゃ陽性と判定されても本当に罹患している確率はたかだか1％にも満たないというギャップをみんなに「へぇ~~！」って思って欲しかったんだよね。これでなんで他のみんなが条件付き確率の計算しているか判ってくれた？うん、3ヵ月位は帰ってこない。その間、Q&Aとはおさらば。

問題の意図がわかれば普通にわかる。条件付き確率についても一応教える側の人間だからわかる。依然として「信頼性」という言葉を誤用しているかもしれないこと以外は何も気にならない。3ヶ月も何すんの？遠洋漁業？

てかそこまで手厚く説明されると逆に舐められてるんじゃないかと心配になるレベル

これは良い間違い探し！この2次検査で真に罹患してる確率は約91％？

いや、99.9%だけど

姉さん……？失礼。わたしが補足をするね！この10098人は「患っている人99人」と「患っていない人9999人」の集まりよ！この二次検査は99.9%、つまり1000人に一人しか誤診を出さないわ！つまりえっと……「患っていて陽性」の人は全員、99人と考えてもいいね。問題は「患っていない陽性」。これは9999の0.1%、つまりだいたい10人だねっ！以上のことから考えるに、二次検査を終えても陽性だった場合、患っている確率は91%！やっぱり二次検査って必要なのね！

たぶん二次検査を話に出すと違う問題になる(というか考えることが増える)とおもうの

お、おう...

良回答が増えてきました。数学は非常に論理的なので回答を理解するだけでも論理的思考力が養われることでしょう！