ちょっと待って初手の手札に3枚同じカードが揃う確率って……

単純に3枚同じカードが揃うというだけならば
以下に示す通りデッキ構築次第となります

マリガン前に3枚揃う確率
(デッキ40枚の中に1種3枚入ってるカードの総数)×2×1/40×39×38

3枚マリガン後に3枚揃う確率
(デッキ40枚の中で1種3枚入ってるカードのうち、マリガン前に1枚も引いて無いカードの総数)×2×1/37×36×35

(デッキ40枚の中に1種3枚入ってるカードの総数)
＝(3積みしているカードの種類)×3

(デッキ40枚の中で1種3枚入ってるカードのうち、マリガン前に1枚も引いて無いカードの総数)
＝｛(3積みしているカードの種類)-(そのうちマリガン前に引いた種類)｝×3

「特定の選んだカード」3枚がそろう確率は1/9880ですね
しかし当然デッキに三積みされているカードは一種類ではございません
最大13種のため、1/760まで可能性を高める(？)ことは可能です

そうだよ。でもユーザーが結構な数居るし何度も対戦するからその中の誰かにそれが起こる確率というのはそれほど低くないよ。たまたまそれが自分であったというだけ

シャドバのデッキ枚数は40枚、該当カードの3積みを前提とする。マリガンによる条件を考えると、
マリガン無し
3/40×2/39×1/37
1枚マリガン
37/40×3/39×2/38×1/37
2枚マリガン
37/40×36/39×3/38×2/37×1/36
全マリガン
37/40×36/39×35/38×3/37×2/36×1/35
となる。
これらの事象は排反(同時におこり得ない)ので初期手札に同一のカードが3枚くることの確率はこれらの確率の和となる。
あとはExcelなりで計算してくれ…
私の…役目は…ここまでだ…
(外出中で計算面倒なだけ)

40分の１×39分の１×38分の１で59,280分の１かな？
違ってるかも（笑）

マリガンなしで考えます
3つ積まれるカードは13種類でピンが1つとすると
39/40×2/39×1/38
になると思います
マリガンありは知りません

ちょくちょくあるよね、、、、

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確立計算できるサイトあるから
やってみて
ttp://mikaaaan.web.fc2.com/java_game/rensyu/cardp.html