エラスムス「おや？ジルから手紙じゃのう」【暇つぶし】

杉田「ここまでか…。すまない、レイチェル、ナタリー…俺はこの問題の先に進めないようだ」
奇乳「ローウェン…全く、しょうがないわね。あなたは私の手で殺さないと気が済まないから、今だけは手伝ってあげるわよ」
杉「なんだって！？助かる！」

奇「いい？こういう“条件を満たしてさえいればどんな数字でもいい”問題の時は文字式を使うのよ。そうしないと、漠然とし過ぎてて計算のしようがないでしょ？」
杉「そうか！それでは最初の３桁の数をxと置いて、それで…その……どうする………？」
奇「そうじゃないわよ。それだと式を見ても３桁かどうかわからないじゃない。いいかしら？“３桁の数字”と言われたら、とりあえずこう書くのよ」

100a+10b+c(a､b､cはそれぞれ0以上の１桁の整数、a≠c、a≠0、c≠0)

杉「なるほどな。これなら、少し数学の勉強をした者なら一目で３桁の数字だとわかるよ。と言うことは、百の位と一の位を入れ替えた数字と言うのはこうか！」

a+10b+100c

杉「しかし、さっきの細々とした条件はなんだったんだい？」
奇「３桁の自然数という時点でa,b,cは0以上の整数よ。でも、百の位に0が来てはいけないからaとcは0にならない。そして、入れ替えた数が元の数と同じになってはいけないからaとcが異なる数でしょ？」
杉「イザベル…そこまで考えていただなんて」
奇「さ、この２つを引き算してみて？」
杉「わかったよ、イザベル。それなら…うん？元の数と入れ替えた数、どちらの方が大きいんだ？」
奇「どちらでも問題ないけど、今回は便宜的にa>cってことにするわよ。さっさと計算しなさい」
杉「任せてくれ！竜さえ屠る俺の引き算、受けてみろ！」

(100a+10b+c)-(a+10b+100c)
=99a-99c
=99(a-c)

杉「イザベル、これを見てくれ。どうやら引き算の結果、99の倍数になるみたいなんだ」
奇「なかなかやるわね！それじゃあ、証明を進めるわ。まず、a-cでもいいんだけど見にくいから、x=a-cとしてxに置き換えるわ。xの範囲はわかるかしら？」
杉「１桁の自然数同士の引き算だから…1≦x≦8か？」
奇「その通りよ。さて、さっきの引き算の結果を少し変形するわね」

99(a-c)
=99x
=100x-x(ただし、xは1≦x≦8を満たす自然数)

杉「この変形にはなんの意味が…？」
奇「xが１桁の自然数だとわかっている限り、意味があるのよ。100x-xの一の位は何になるかわかるかしら？」
杉「うーん…そうか、10-xになるのか」
奇「そうよ。そして、繰り下がりの引き算をしている以上、百の位はx-1になるし、十の位は9になるわ。式で言うと、

99(a-c)
=99x
=100x-x
=100(x-1)+90+(10-x)

と表せるの。くどいようだけど、xの範囲が限定されている特殊な場合だから成立する変形方法よ。普段はこんなことしちゃダメだからね」
杉「肝に銘じておくよ」
奇「さて、引き算の結果をまた百の位と一の位入れ替える必要があるのよね」
杉「これでいいかい？」

100(10-x)+90+(x-1)

奇「合ってるわ。最後にこの２つを足すと、

{100(x-1)+90+(10-x)}+{100(10-x)+90+(x-1)}
=100x-100+90+10-x+1000-100x+90+x-1
=-100+90+10+1000+90-1
=1089

…というわけで1089になることが証明出来るのよ」
杉「あまり証明出来た気がしないな」
奇「数式ってそういうものよ。こういうのが面倒だからこそ、私は魔法陣を愛用してるわ」

わぁ、不思議ね！！きっとあなたは不思議な魔法が使えるのね！
所でエラスムスさん、次はローテーションでのWLDに当たるパックなの!私の再録を楽しみにしてるんだけど、エラスムスさんもスタン落ちして久しいわよね？一緒に再録されてみない？一緒に不思議な世界を冒険しましょ！！

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ルゥ「難しいですぅ…頭がタンクしそうですぅ…！」
ハンナ「ルゥさん、それを言うならパンクですわよ。それにしても難解な問題ですね…あら？外が少し騒がしいような…」
カイザ「フゥゥゥハハハハハ！覇食帝、ここに再臨せりッ！！どれ、その問題とやらを解いてやろうッ！」
ルゥ「誰ですぅ！？」
カイザ「最高を超えた究極の覇食帝･カイザだ！新たな装いでレアリティも上がった覇食帝に弱点などないッ！この程度の問題すら解けずして何故帝などと名乗れようかッ！」
ハンナ「…ちょ、ちょっと色々不安なのですけど、それならこの問題を解説してくださるかしら？」
カイザ「善かろうッ！！しかと聞け！」

カイザ「まず、思い浮かべた3桁の数をabcとするッ！そうすると、この3桁の数は"a*100+b*10+c"という様に分解出来るようになる！ただし、a､b､cはそれぞれ0以上の１桁の整数であり、a≠c、a≠0、c≠0でもあることを覚えておけッ！
そして、それの百の位と一の位を反転した数はcba、つまり"c*100+b*10+a"となる訳だッ！」
カイザ「ここでひとまず便宜的にa>cであると仮定するッ！そして②を行うと、100a+10b+c-100c-10b-aより"99(a-c)"となるッ！ここまでは分かるな！！」
ルゥ「ハイテンションすぎて気圧されそうですぅ…！」
カイザ「続けるぞ！つまり、②の結果は必ず99の倍数であることが導かれたッ！さらに、ここで上の式を変形させる！分かりやすくまとめるためにa-c=xと置かせてもらうぞ！するとxは、上記の条件から1≦x≦8と分かるな！
99(a-c)=99x
　　　 =100x-x
　　　 =100(x-1)+90+(10-x)
このように、変則的かつ限定的だが式変形が行えるッ！」

ルゥ「あっ、ちょっと脳に限界が来たですぅ。焼き切れた音が聞こえたですぅ」
カイザ「ならばこの滋味料理を食えッ！！」
ルゥ「もがっ！？むぐぐっ、はふっ、ごくん……みなぎってキタァァァァ！！！！！」
ハンナ「ルゥさん！？どうしたんですの！！？？」
カイザ「気にするな！解説の続きだッ！」

カイザ「これを先程のように反転し、今度は足し算をするッ！つまり
{100(x-1)+90+(10-x)}+{100(10-x)+90+(x-1)}
となる訳だ！あとはこれを計算するッ！そうすれば、
=100x-100+90+10-x+1000-100x+90+x-1
=-100+90+10+1000+90-1
=1089
このように、1089が導き出されるのだ！！」

ハンナ「な、なるほど…分かったような、分からないような…」
カイザ「そういった時は、自分で一から過程を辿ってみるがいい！そうすれば自分の理解が曖昧なところを把握できるからなッ！」
ハンナ「意外と良いアドバイズしますわね…ところで、ルゥさんがバーサーカー気味なのですけれど、一体どうすれば？」
ルゥ「ハァアァァァアァァ…身体と脳が覚醒しているですぅ……今なら追試の一つや二つ簡単に突破できそうですぅ…！！」
カイザ「この究極の覇食帝の滋味料理を喰ったのだから当然であろう！あと数日は続くぞッ！ただし学力上昇効果は一切無いから留意しておけ！さらばだァ！！」
ハンナ「えっ！？つ、つっこみが追い付かないですわ…！あっルゥさん！追試会場に全力疾走しないで下さいまし！勘違いですのよー！」
ルゥ「今なら学園一の秀才になれるですううぅぅぅぅぅ！！！！！」

レオニダス
「なぬ、こうしてこうして……確かに」
レイサム
「答えが」
レイジングジェネラルッッッ
「1089になってる！？！？？。」

乙姫
「これこれどうしたのだ、いい加減に」
バカ三人
「「「これは我々が愛の鎖で繋がっているという証拠」」」
スパルタクス
「え、私は……！？」
乙姫
「全くもう、これにはちゃんと理由があるのじゃとりあえず妾の話を聞くのじゃ」
バカ三人
「「「やだ。」」」
乙姫
「はぁ(ｰдｰ)ダメだこりゃ」
？？？
「３人方（バカ三人に効く）この薬を飲みなよ」
バカ三人
「「「おおありがと……（沈）」」」





上級アルケミスト
「さてと、面倒な茶番はこれくらいにしてと、下に比較的分かりやすい説明していくよ～上のはもう無視でいくよ」（黒板）
ルーキーアルケミスト（達）
「「「(。・_・。)ノ」」」

上級アルケミスト
「
ではa>cとし、適応されるのは３桁までの数と制限しておきましょう。その場合とりあえず三桁の数は、

100a+10b+c

と置くことができ、100の位と1の位を入れ換えた数は

100c+10b+a

となり、その合計は

99a-99c=99（a-c）になります。

」
ルーキーアルケミスト
「
その後aとcを入れ換えれば……あれ、
99a-99c-（99c-99a）=0
おかしいよ！ ……ヒックヒック（泣）
」
上級アルケミスト
「
はは、そうだね。このままじゃならないね。でもだいじょうぶ。泣かなくても、これは防人（←バカ）でもやっているミスだからね。

とりあえず99（a-c）がどういう数なのか見ようか。

99×2=198
99×3=297
99×4=396
:
:
:

」
ルーキーアルケミスト

「
あ、100の位が掛けた数よりも1少なくて10の位が必ず9、1の位が10から掛けた数を引いた値だよ（笑顔）
」

99×2=198→（2-1,9,10-2）

上級アルケミスト
「
そうだよ、だからね。

a-c=x

としたとき

99（a-c）=100（x-1）+90+（10-x）

になって、入れ換えた場合は

100（10-x）+90+x-1

さて、この二つを足すとどうなるかな

」

ルーキーアルケミスト

「
ええと、900と180と9だから……1089！
」

上級アルケミスト
「その通り、よくできました、さてとエラスムスじいちゃんみたいによく分からない変態じいさんも世の中にはいますので、あのお馬鹿なマナリア学園の人達みたいに騙されないように注意しましょう」

ルーキーアルケミスト
「はーい」（キーンコーンカーンコーン）

追伸
レオニダス
「エラスムス殿、我々と一緒に秘密の薔薇園を肉体的にめぐらないかい？」
以上。



備考

防人（えいゆう）
「今回の証明らしきもの経験則入っていそうだから、正しいかどうか少々怪しい。」

それでは解説します。
思い浮かべた数字の100の位をa、10の位をb、1の位をcとします。ここで、a>cと仮定します。c>aなら逆にすればいいだけですからね。
100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c
つまりこれは99の倍数です。x= a-cとおくと、100の位はx-1、1の位は10-xです。これをひっくり返すと10の位が10-x、しかも10の位が変わっていないことを考えると、これは99の倍数です。よってひっくり返した数は99(10-x+1)ということになりますね。
よって足し合わせると99(x+10-x+1)=1089になりますね。
何、ルゥさん、分からなかったですか？では、もう一度詳しく説明するので、後で職員室まで来てくださいね。

(答えのみを)渇望せよ！

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リザ「シンシアさん、これって一体どういうことなんですか？」

シンシア「いいか、リザ。こういう問題を解くときはまず数字を文字に置き換えるんだ。」

リザ「なるほど」

シンシア「順番に整理していこう。大きい方の100の位をa、10の位をb、1の位をcとしようか。そして忘れちゃいけないのがa≠cだ。」

リザ「なんで忘れちゃダメなんですか？」

シンシア「問題の条件に100の位と1の位が同じにならないこととある。だからaとcは同じじゃないとあらかじめ条件付けしなきゃいけないんだ。それでは最初の式から数字に置き換えよう」

シンシア「(100a+10b+c)-(100c+10b+a)、この答えは99a-99c=99(a-c)になる」

リザ「答えは99の倍数になるんですね！」

シンシア「そうだ。そしてa-cと書くのはわかりにくいからこれをSと置き換えよう」

リザ「Sは引き算の答えだから1以上8以下になりますね」

シンシア「そうだ。そして99Sは100s-sと置き換えることができる。Sが一桁の自然数だと言うことは先ほどの式で証明済みだから1の位は必ず10-Sになる」

リザ「この式に意味があるんですか？」

シンシア「1の位と100の位がわからないとこの後の式を解くことができなくなるんだ。99(a-c)=100S-S=100(S-1)+90+(10-S)となる。これをまた入れ替える必要がある。わかるかリザ？」

リザ「100(10-S)+90+(S-1)ですか？」

シンシア「正解だ。これらの式を足すと
100(S-1)+90+(10-S)+100(10-S)+90+(S-1)
=1000-100+180+10-1+100S-100S+S-S
=1089となる。これでどんな三桁の数字を当てはめても1089になることの証明は完了だ」

リザ「本当だ！こんな問題解けるなんてシンシアさんはすごいです(ギュー)」

シンシア「このくらいの問題ならなんともないさ。またわからないことがあったら聞きにおいで(頭ナデナデ)」

リザ「はい、ありがとうございます！(満面の笑み)」

シンシア「//」

追記
コルワ「ハッピーが溢れてるわ！ルナールさん早くあの様子を描いて！」
ルナール「なんで私がこんな事を…」

バハムート「ギャォォォオオオオン！！！(まず最初に決めた3桁の数字を1桁の自然数a,b,cを用いて100a+10b+cと表します。ただし、面倒くさいのでa>b>cとします)」
バハムート「ギャォォォオオオオン！！！(すると、その3桁の数字の百の桁と一の桁を入れ替えた数は、自然と100c+10b+aと表せます)」
バハムート「ギャォォォオオオオン！！！(次に、最初に決めた数からそれを入れ替えた数を引きます。100 a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c) こうなります)」
バハムート「ギャォォォオオオオン！！！(ここから少し難しくなります。まず、a,b,cは1桁の自然数かつa>b>cより7≧a-b≧1,7≧b-c≧1,つまり8≧a-c≧2となります。すると、99(a-c)は3桁の数字になるので、1桁の自然数d,e,fを用いて100d+10e+fと表せ、これの百の桁と一の桁を入れ替えた数は100f+10e+dと表せます。また、d+f=e=9となります。よって、100d+10e+f+100f+10e+d=101(d+e+f)=101×18=1089となります)」
バハムート「ギャォォォオオオオン！！！(長くなりましたが証明は以上です。何故d+f=e=9となるのか分からないという人がいましたらコメントをくれれば説明します)」

ルゥとハンナはホモだった…？

数字とお遊び楽しいですぅ

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くぅ～w疲れましたwww

全ては嘘(諦め)

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3桁の正数100a+10b+cをa , b , c と表す。ただしa>cとする

①の作業を終えたとき
a - c , 0 , c - a …①となる
c - a < 0より上の桁から繰り下げを行い、以下のように表す

a - c - 1 , 9 , c - a + 10 …①

①を各桁反転させる
-a + c + 10 , 9 , -c + a - 1 …①'

②の作業(①+①')を終えたとき
9 , 18 , 9 …②となる
繰り上げを行うと
10 , 8 , 9
1 , 0 , 8 , 9

視覚的に分かりやすくしてみたけどそうでもないかも

思い浮かべたのが112で②の操作が出来ない
(計算をする際に099と言う数字は出ない)

ファイター「難しくて分からないな。せめて何の分野の問題なのかが分かれば・・・」

(分かったけどこ↑こ↓に記すには余白がちょっと足り)ないです

オレ、カタイダカラ解ケナイ

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