ターン終了が押せない…

　ほぼ同じ現象が起こったことがあります。私の場合は進化は出来たのですが、それ以外は同じですね。相手から見たら牛歩戦術に見えるのでとても申し訳ない気持ちになりました。
　なった時の対処ですが、完全な対処はありません。牛歩戦術状態で戦い抜くか、タスクキルなどで切断するかですね。
　ならないための対処ですが、私の場合は「ＡＱＵＯＳ」「ｄタブレット」「dynabook」でシャドバをプレイしたのですが、当該の問題が発生したのはdタブレットだったので、シャドバはdタブレットでやらないようにしました。
　これは私の予想ですが、おそらく「端末側の処理が追い付いていない」ことがバグの原因になっているのだと思います。
・端末のスペックが低い
・裏でアプリやソフトなどが起動していて、シャドバに回すリソースが不足した
などに心当たりがあれば、それにあった対処をしてみてください。
　長々と失礼しましたm(__)m

自分は何もできないってのがありましたね。ターン終了どころかカードに触ってターゲットみたいなのは出るけどプレイできなくて、さらに左上のリタイアにつながるボタン？も押せませんでした、電波が不安定とかはでなかったんですが、Wi-Fiを切って少し待ったらなんとか復帰してくれたので助かりましたが、、、

そういう風に不具合が出たらまずWi-Fiを切って見て、それがも無理なら諦めて、一応運営に報告しておきましょう。

自分に起きた現象は、ターン終了以外何も出来ない事でした。手札のプレイや攻撃、リタイアも出来ないので画面中をタップしていたらターン終了だけ出来たので、丁度逆のパターンですね。
運営に問い合わせたら、「電波状態が悪いと言う表示が出たら稀に起こる現象です。電波状態の良い場所でプレイしてください。」と言う旨の返信が来ました。
要するに、不具合の一種なので起こらない事を祈るしか無いと言うことです。
wifi環境でも稀に「電波状態が悪い」と言う表示は何故か出ますし、画面から一瞬も目を離さないことも無いため、出たんだろうと言われると、出ていなくても分からないと返すしか無い、七色の返信はソシャゲ全般共通の対応です。
相手には何が起こっているのか分からなかったでしょうから申し訳なく思いますが(ちゃんと負けにはなったので)、不具合にはお目こぼし頂きたいですね。
後、運営に問い合わせはした方が良いかと思います。

私は、タップはできるけどスワイプはできないという現象が一度だけありました。
画面をタップすると、反応（キラキラがでる）はあるのに、スワイプがきかないため、マリガンできない、召喚できない、ターン終了はできる状態でした。
その時は、一度ホーム画面に戻ってから、アプリを落とさず再接続したら直りました。
一度ホーム画面に戻ると直る場合もあるみたいです。

ちょっと違いますけどターンが短くなったことならあります
敵のターンが長いなあということで待っていたらこっちのたーんになったとたんに赤リングが出てきました
私はエルフ使いなので結局負けてしまいました

私も1度だけ同じ現象が起こったことがあります。
どの程度有効かはわかりませんが、キャッシュクリアやモーションの軽量化などで対策しています。

この状態になってしまったら、切断以外方法が無い気がします。
対戦相手の方には非常に申し訳ないですが…