相手ターンの渇望って

渇望は○/2回って表示が0になるから多分無理。ただ碑文は未知数。公式Twitterが発表する時にQA付くんじゃねえかな

碑文がないと、渇望状態で相手ターンにわたると2/2から0/2にリセットされて渇望じゃない状態になる。
ただし、碑文がある状態だとわからない。というか調べようがない。相手ターンにも発動する渇望シナジーがないので。推測にはなるけど、1/2の状態でも碑文があれば発動していたし、碑文の能力も自分のターン中というわけでもないので、相手ターンで0/2だったとしても渇望能力が発動すると思われる。

飛びません。
2枚ドローでの渇望状態はターン中のみです。（相手ターン中に2ドローできるなら渇望状態になります）
ただし碑文があれば常に渇望状態なので碑文があれば飛びます。

プレイ数なんかと同じでターン終了時でリセットされるから多分飛ばないと思われる。

……話ずれて悪いんだけど、これ相手がサミーなんかで2枚引かせてくれた場合はどうなるんだろう。

ここで渇望に関するヘルプを見てみましょう
「このターン中」の表記があります
つまり相手にターンを渡した時点で渇望状態は解除されるので渇望の4点は飛びません

ただ、シャドバはこういうヘルプに書いてあることと違う挙動になるようなこともたまにあるので100%ではありませんが

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