勉学に励めば、きっと未来が広がりますわ！【暇つぶし】

ティア「……という問題が送られてきたの」
エリン「ふむふむ……整数の問題ね……こういうのは式をよく見て……って、リリィ？！」
リリィ「ぷすぷす……えっくすにじょう……混乱してきたの……」
エリン「噛み砕いて考えてみましょう。この問題は大体こんなことを言っているの。」

"ある数X"に自身を掛けて1を引くと、"ある数Y"に自身を掛けて7倍した数と同じになるような、二つの数を求めなさい。※ちょっと条件が抜けてたりするけど、許せ

リリィ「うーん、これなら出来そうなの！最初の数に1から順番にあてはめて試してみるの！」
エリン「それなら……いや、いい方法だと思うわ。それでやってみなさい」\うん！/

エリン「さて……。実は他の解き方があるのよね。リリィにはちょっと難しいかなと思ったのだけど。」
ティア「どんな方法なの？」
エリン「ずばり、式変形よ。文字式を処理する一つの手段。」
ティア「確かにさっき『式をよく見て……』とか言っていたわね。」
エリン「それよ。この場合は、因数分解の公式のうちの一つ、

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

を使うわ。」
ティア「ええっと、この式はこのままではどうにも変形できなさそうだけど……」
エリン「そうね。この場合はまず移項をするわ。
X^2-1=7Y^2
これで準備完了。」
ティア「あっ、1は1の二乗なのね」
エリン「そう。あとは上の式を使って……
(X+1)(X-1)=7Y^2
こう変形するわ。」
ティア「綺麗なような綺麗じゃないような……」
エリン「今度は右辺を考えるわ。これは7と平方数の積になっているわね。」
エリン「これが『X-1とX+1の積』、つまり『二つ離れた整数の積』になるとすると……」
ティア「5×7か7×9しかないってなる訳ね！」
エリン「そう。幸運なことに9は3×3なので、Y=3。逆算して、X=8となるわね。」

ティア「なかなか綺麗に変形できるのね。ところで……」
リリィ「ねーさーん！見つけたの！」
エリン「見つけたも何も、私達はここにい
リリィ「そーじゃなくて！問題の答えが分かったの！」
リリィ「前の数は8で、後ろの数は3！綺麗な問題で楽しいの！」
エリン「正解。なかなかやるじゃない。」\えっへん！/

エリン「ところで、リリィはXに代入していったけど、Yに代入していけば早く終わったんじゃないかしら……？」

(X-1)(x+1)=7y^2 でx +1またはx-1が7の倍数になるのを使えば解けるな
ところでこれってシャドバ関係あんの？

＾2って二乗のこと？
だったらX=3 Y=1じゃね?

文才が無い&自分では解けなかったのでなりきり回答をせず、この回答の返信欄にネタバレをぶらさげておきます。

答えを複数個求める場合は結構難しい問題だと思います。

機動鎧装「方程式整理、因数分解、x＝7k±1と推定
①x=7k+1、y^2=k×(7k+2)より7k+2=ka^2とし、
k(a^2-7)=2 k.aともに整数であるため満たすk.aは1.3
よってx=8.y=3となる
②…同様に計算すると色々あって解なし
とマルドッキオが言っている」

もっと簡単な方法ありそう…

双曲線の式すかこれ？

すでに解けた

何これ？( ˙-˙ )（高校一年生より）