シャドウバースの回答詳細

・デッキ構築について
　当然コスト配分(マナカーブ)を意識する事は必要ですが、どれだけ意識しても事故を起こす時はあります。例えば2コストフォロワーがたった9枚でも、全マリガン込みなら2ターン目までには9割程の確率で1枚は引ける筈なのですが、それで引けるのを前提にする事は絵空事のようなものなのは殆どのプレイヤーの方が理解されていると思います。どれだけ頑張っても事故は起こるものです。他の回答者さんの「確率上ありえない」なんて事は事故った人本人が知っている事ですよね。だからこそ精神的なショックが大きいといいますか。

　なので、その事故が嫌、精神的に苦しい人は①「事故が起きても盛り返しやすいカードが多めなデッキ」もしくはいっそ②「事故が起こりにくい小型ばかりの極端なアグロデッキ」を組む事をお勧めします。

①事故が起きても盛り返しやすいカードが多めなデッキ
　全体除去などが最たる例です。質問主様が使うロイヤルには全体除去は存在しませんが、ロイヤルならばフローラルフェンサー・乙姫・フロントガードジェネラルなどが比較的そういう要素が強いカードでしょう。
　デッキ構築でのコスト配分(マナカーブ)と合わせて多めに入れて、マリガンなどでもフローラルフェンサーを優先的に選ぶと多少はマシになるでしょう。
　それでも苦しい時は有りますが…。

②事故が起こりにくい小型ばかりの極端なアグロデッキ
　質問主様は「レジェンドが一枚も来ない」「1体も出せずに勝負を決められる」とのお嘆きでしたが、ロイヤルでもレジェンドはコスト5以上です。いっそコスト5になる頃までに大勢を決する事を目指されてはいかがでしょうか。
　低コスト中心で組む事でまず大きな事故の確率は明らかに減ります。敵を後手後手に回し、自分は相手のフェイスの叩き、敵はこちらのフォロワーを殴らせ、更には微妙な進化を使わせる事も出来るでしょう。
　適宜ドローカードを使う必要はありますが、この手法はデッキが基本的に回る分、精神的ストレスは小さくなります。難点を言わせてもらえば、一部のカードに一方的に弱く、そのような敵デッキには勝負を諦めざるを得ない点でしょうか(短期で勝負が決まる分、敵が引かない可能性も十分有りますが)。

・プレイング・乗り越える方法
　カードゲームである以上、運は大きく関係します。こと、このゲームは「カードが被りやすい」などという噂もあります(自分も6～9ターン目まで引いたカード全てが4種類のカードのみという試合が片手では足りない程あります)。事故は起こるものです。
　勿論起こるものでも不運は不運。積み重なれば精神的に来るものがありますが…。
　対処法としては、もはや本末転倒な気もしますが、「集中してやらない事」でしょうか。つまりは何かのついでにプレイするぐらいで丁度良いのではないかという事です。デイリーのミッションであればそれぐらいの方が精神衛生上よろしいかと思います。

　正直、確率については考えれば考える程にショックを受けます。毎回瞬時に「○百回に1回の確率の事故が△回連続で起こった」なんて計算をしていればそれだけ精神的ダメージは大きいです。そしてそれを理解してくれる人はそうそう居ません。
　デッキ構築上の基本的な対処をしているならば、出来る限り「△回連続で～」(質問主様のような)などと意識はしないように心掛けると良いと思います。心を病まぬよう。