シャドウバースの回答詳細

相手の各デッキについて一つずつ書いていきますね。

エイラ
回復しながら盤面が強大化していくことの恐ろしさはもう十分に分かっておられるかと思います。
一度相手のペースに持ち込まれてしまうと逆転することが難しい類のデッキです。逆に言えば、こちらのペースに試合を引き寄せられれば一気に勝ちに近づけます。
基本的にエイラを置けないと強くないデッキなので、アグロデッキで序盤からしっかり攻めていけばエイラを置く暇がなくて相手も辛いはず。あるいはエイラによって完成した盤面を全部処理してしまえば相手の息切れを誘えます。
お手持ちのデッキであれば、フェイスロイヤルやアグロヴァンプでゴリ押しするか、復讐ヴァンプに黙示録を仕込んで盤面を処理するかでしょうか。下手にエイラを壊そうとするとこちらが出遅れてしまってかえって不利になることが多いので、まず「エイラを置く暇を与えない」。このことを重視してください。

アイテール（というかイージス）
こちらもエイラに似た感じになりますが、イージスを置かせないことが大事になってきます。
6T辺りでアイテールを出されても困らないよう、除去手段だけは確保しておきましょう。
ヘクターネクロで盤面取りながら攻めていけばそれほどキツい相手ではないと思います。消滅はネクロにとって辛いですが、ボーンキマイラや闇の従者が入っていればある程度テミスに対して耐性がありますし、ドローも強いので息切れすることも少ないはず。

秘術
おそらく現環境で一番パワーの高いデッキの一つですね。純粋に強いので勝とうと思えばそれなりのデッキを使う必要があります。
1T土2T奇術師3Tフロウの動きは対策が困難です。ウィッチやビショップであれば奇術師を虹で返したり法典で消したりできるのですが……ないのであればこれは仕方がないです。せめてフロウぐらいは処理できるよう除去を握っておきましょう。
6Tは若レヴィ・破砕・変異と強力な動きが待ち構えています。特にスペルの場合はオズとセットで飛んでくることもありかなり厄介です。対策は難しいですが、何が飛んできても態勢を立て直せるように準備しておきましょう。
一見すると勝つことが難しいですが、その友人の方が「超越を使わない」ということが分かっていれば、こちらも安心して除去をキープできる分情報アドがありますね。大事な情報なので有効活用していきましょう。

ドロシー
ドロシーと言ってもいろいろあるので分かりませんが、昔ながらのドロシー、いわゆるテンポウィッチを念頭に書きます。
ドロシー本体とゲイザーを絡めた大量展開が脅威のデッキで、紅蓮やルーンによるバーンダメージも大きいので注意が必要です。逆に言えば、この2点さえ対策できればそれほどの脅威ではありません。具体的に言えば「全体除去」と「回復」です。
お手持ちのデッキであれば、復讐ヴァンプをコントロール寄りにして、黙示録や復讐の悪魔などで盤面を抑えてしまえば、おそらくドロシー側は息切れするはずです。
さすがにベルフェゴールで復讐に入るのは危険すぎる（紅蓮ルーン刃進化で9点出る）ので、出来るだけブラッドムーンで復讐に入るのがいいでしょう。

という感じです。手持ちの資産と相談して好きなデッキで戦ってください。自分であればコントロール寄りの復讐ヴァンパイア+ヘクターネクロで戦いますかね。
他のコメントだとランプドラゴンという案が多いですね。確かにお相手の全てのデッキに有利がつきますが、エーテルが高いのが難点ですね……。